李瀚老師在學習數學的過程中,往往希望對觀念能夠擁有"直覺"的想法。

 

但是人總不可能一直是順遂的,所以在面對無法直接給予直覺化的情況之下,來分享一些我念數學的心得。

 

對於數學題目,我會認為"真正懂"的定義是"你可以解釋的出來為什麼過程是這樣",因此在面對各式各樣的數學問題都要以"真正懂"為目的出發,才不會學的懵懵懂懂,同時也可以順便訓練腦袋的思考力,一舉兩得,可是,我也不是天才,當然不是每一種題目拿來就會寫,偶爾也會遇到瓶頸,遇到當下想破頭都不知道如何解的題目;若真的到了要考試之際,想要拿取高分,這時我就會選擇拿出殺手鐧-土法煉鋼,其實我認為這不失是另類的數學學習方法,或許較正規的學習方法差了一些,也可能有"考試機器"總是如此學習,那何為土法煉鋼呢?為什麼我會說土法煉鋼也是學習方法呢?

 

我印象最深刻用土法煉鋼來學習數學的時候,就是在高一遇到"數學歸納法",假設n=k成立...驗證n=k+1成立,如此一來就證明完畢,但是,這實在讓我感覺到很不直覺,對於不直覺的數學問題,我就會考慮使用土法煉鋼,不斷的作演練,利用大量的題目來訓練這種技巧,只要往後遇到有關正整數的類似證明題,即可很快反應出使用數學歸納法來證明,畢竟這證明手法是在往後甚至上大學後常會使用到的。

 

我在教家教的時候,尤其是面對國小的學生,我往往會丟計算練習題給他們練習,因為基礎運算能力是必須的,在面對越來越難的題目,基礎運算能力好,就減少了在現階段不必要的思考,於是我也才會認同土法煉鋼這種作法,又尚明老師常常說"主題以外,當作已知"這其中的含意,就有點類似土法煉鋼,土法煉鋼不需要全部都懂,如果你在證明一道題目,你要全部都懂,都了解的話,是不是全部都要證明出來呢?到最後連1+1=2都要證明一次?這就失其題目的用意了。

 

土法煉鋼是最後的殺手鐧,當然,這是在你怎麼想都想不出來的前提下!

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